ボクにもわかる地上デジタル - 地デジ基礎編 - デシベル

              (作成:2004年04月)      地デジTopへ戻る
              (更新:2005年09月)
              (訂正:2008年10月)

デシベル[dB]

  電波の強さやアンテナの利得を表す単位にデシベル[dB]を使用します。また、
  電波以外にも音の強さを表すのに使われています。はじめは、馴染みにくい
  単位です。しかし、人間の感覚に近い単位なので、理解が深まれば直感的に
  感じれるようになります。
  デシベルの「デシ」は、dl(デシリットル=リットルの1/10)の「デシ」と、
  同意であり、「ベル」は、電話を発明したアレクサンダー・グラハム・ベル
  (Alexander Graham Bell)から名づけられています。

  まず、始めにデシベルと普通の値(真値)の換算方法について説明しますが、
  この時点では深く理解できなくても問題ありません。

         電力のデシベル[dB] = 10*log(真値)       

                真値 = 10^(デシベル[dB]/10)

  ここで使用するlogは常用対数で、底は10です。エクセルで単に「log(値)」
  と記述するか、あるいは「log(値,10)」と記述すれば計算できます。

  次に、数式ではイメージがつかみにくいと思うので、真値とデシベルを比較
  する表を作成してみます。下表は、左側が普通の数字(真値)を表しています。
  例えば、真値の4をデシベルで表すと6dBになります。

   ━━━━━━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━━━
         真値       |   デシベル = 10*log(真値)
   ━━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━━
          1       |       0dB
   ───────────────┼───────────────
          2       |       3dB
   ───────────────┼───────────────
          4       |       6dB
   ───────────────┼───────────────
          10       |       10dB
   ───────────────┼───────────────
          20       |       13dB
   ───────────────┼───────────────
          100       |       20dB
   ───────────────┼───────────────
         1000       |       30dB
   ━━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━━
         0.5 (1/2)     |      −3dB
   ───────────────┼───────────────
         0.25 (1/4)     |      −6dB
   ───────────────┼───────────────
         0.1 (1/10)     |      −10dB
   ━━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━━
        1 * 2 = 2      |    0dB + 3dB = 3dB
   ───────────────┼───────────────
        2 * 4 = 8      |    3dB + 6dB = 9dB
   ───────────────┼───────────────
        2 * 10 = 20     |    3dB + 10dB = 13dB
   ───────────────┼───────────────
       10 * 10 =100     |   10dB + 10dB = 20dB
   ━━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━━
        1 / 2 = 0.5     |    0dB - 3dB = -3dB
   ───────────────┼───────────────
        2 / 8 = 0.25    |    3dB - 9dB = -6dB
   ───────────────┼───────────────
        2 / 10 = 0.2     |    3dB - 10dB = -7dB
   ───────────────┼───────────────
       10 / 100 = 0.1     |   10dB - 20dB = -10dB
   ━━━━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━━━━

  デシベルでの演算は少し複雑になります。真値の掛け算(×)はデシベルでは
  足算(+)になり、割り算(÷)では引き算(−)になります。デシベルは真値を
  対数のlogで変換したものですから、デジベルの演算もlogの演算と同じにな
  るのです。人間の感覚である明るさや音量も対数変換されて感じますので、
  掛け算は足し算に、割り算は引き算となって感じられます。ですから、計算
  方法も、次第に直感的に理解できるようになれると思います。
  例えば、真値の2はデシベルでは3dBになります。真値が4倍になると、
  真値は8になります。真値の4倍の掛け算は、デシベルでは6dBの加算に
  なるので、3dB+6dBで9dBになります。

電力[dBm]

  デシベル[dB]表示の中で、電力を表したのがディビーエム[dBm]です。
  デシベルは単に真値を対数変換したものでしたので、例えば+3dBは2倍
  を意味しますが、電力として何ワット[W]なのかを表すことが出来ませんで
  した。つまり、相対的な数値の大小を表していたデシベルとは別に、絶対値
  を表す単位が必要になってきます。
  
  [dBm]の「m」はミリワット[mW]のミリ、すなわち1ミリワットを0dBmと定義
  したものです。

       真値     1 = 0dB    [相対値]

       電力   1mW = 0dBm   [絶対値]

  したがって、電力[W]と電力[dBm]は、次のような関係になります。

              1mW = 0 dBm
              10mW = 10 dBm
             100mW = 20 dBm
               1W = 30 dBm
             1kW = 60 dBm


電圧、電界強度

  前節では電力のデジベル表示dBmについて説明しました。本節では電圧や
  電界強度のデシベル表示について考えます。電力は電圧や電界強度の二乗に
  比例します。例えば、電圧が2倍になると電力は4倍の変化が生じますので、
  デシベルで表すと6dBの変化に相当します。これは真数の二乗が対数の2
  倍に相当することからも理解できます。
  つまり、電圧や電界強度でのデシベル変換は電力の2倍が必要となるので、
  下記のように変換する必要があります。

    電圧や電界強度のデシベル[dB] = 20*log(電圧や電界強度の真値)

        電圧や電界強度の真値 = 10^(デシベル[dB]/20)

  また、絶対的な電圧や電界強度は、以下のように、1Vを0dBV、1μVを0dBuV、
  1uV/mを0dBuV/mと表示します。

       真値     1 = 0dB    [相対値]

       電圧    1V = 0dBV    [絶対値]

       電圧   1μV = 0dBμV   [絶対値]

     電界強度 1μV/m = 0dBμV/m [絶対値]

  混乱しやすいのは、「電力10dBの増幅器は、電圧で何dBの増幅に相当
  しますか」といった、あえて意地悪な質問をしたときです。ふと、10*logの
  電力と20*logの電圧の違いから、20dBと回答してしまう場合があるかも
  しれませんが、これは誤りです。
  電力でも電圧でも10dBの増幅は、やはり10dBです。電力の10dB
  は電力を10倍することですが、この時、電圧はsqrt(10)=約3.2倍になって
  います。電圧の3.2倍は20*log(3.2)=10dBですので、10dBに変わり
  ません。

  デシベルの話は、デシベルの変換に続きますが、デシベルについては、この
  ページで十分に慣れてから、デシベルの変換に進んでください。

関連ページ

  基礎編 - デシベルの変換 開放端電圧 dBμV→dBm
  基礎編 - 電界強度の変換 アンテナ実効長 dBμV/m→dBm

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