ボクにもわかる地上デジタル - 地デジ基礎編

デシベル[dB]

作成:2004年04月
更新:2008年10月

デシベル[dB]

 電波の強さやアンテナの利得を表すときに、デシベル[dB]という単位を使用します。デシベルは、電波以外にも音の強さを表すのに使われています。
 はじめは、馴染みにくい単位です。しかし、人間の感覚に近い単位なので、理解が深まれば直感的に感じれるようになります。デシベルの「デシ」は、dl(デシリットル=リットルの1/10)の「デシ」と、同意であり、「ベル」は、電話を発明したアレクサンダー・グラハム・ベル(Alexander Graham Bell)から名づけられました。
 まず、始めにデシベルと普通の値(真値)の換算方法について説明します。この時点では深く理解できなくても問題ありません。

  電力のデシベル[dB] = 10*log(真値)

  真値 = 10^(デシベル[dB]/10)

 ここで使用するlogは常用対数で、底は10です。エクセルであれば「log(値)」と記述するか、あるいは「log(値,10)」と記述すれば計算できます。
 数式ではイメージがつかみにくいと思うので、真値とデシベルを比較する表を作成してみました。下表は、左側が普通の数字(真値)を表しています。例えば、真値の4をデシベルで表すと6dBになります。

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      真値       |   デシベル = 10*log(真値)
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       1       |       0dB
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       2       |       3dB
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       4       |       6dB
───────────────┼───────────────
       10       |       10dB
───────────────┼───────────────
       20       |       13dB
───────────────┼───────────────
       100       |       20dB
───────────────┼───────────────
      1000       |       30dB
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      0.5 (1/2)     |      −3dB
───────────────┼───────────────
      0.25 (1/4)     |      −6dB
───────────────┼───────────────
      0.1 (1/10)     |      −10dB
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     1 * 2 = 2      |    0dB + 3dB = 3dB
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     2 * 4 = 8      |    3dB + 6dB = 9dB
───────────────┼───────────────
     2 * 10 = 20     |    3dB + 10dB = 13dB
───────────────┼───────────────
    10 * 10 =100     |   10dB + 10dB = 20dB
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     1 / 2 = 0.5     |    0dB - 3dB = -3dB
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     2 / 8 = 0.25    |    3dB - 9dB = -6dB
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     2 / 10 = 0.2     |    3dB - 10dB = -7dB
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    10 / 100 = 0.1     |   10dB - 20dB = -10dB
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 デシベルでの演算は、普通の算数とは違うので少し違和感がありますが、実は簡単です。真値の掛け算や割り算が、デシベルでは足し算と引き算になります。

 掛け算(×)は足算(+)になり、
 割り算(÷)は引き算(−)になります。

 デシベルは真値を対数のlogで変換したものなので、デジベルの演算もlogの演算と同じになるのです。人間の感覚である明るさや音量も対数変換されて感じますので、掛け算は足し算に、割り算は引き算となって感じられます。ですから、計算方法も、次第に直感的に理解できるようになれると思います。例えば、真値の2はデシベルでは3dBになります。真値が4倍になると、真値は8になります。真値の4倍の掛け算は、デシベルでは6dBの加算になるので、3dB+6dBで9dBになります。

電力[dBm]

デシベル[dB]表示の中で、電力を表したのがディビーエム[dBm]です。デシベルは単に真値を対数変換したものでしたので、例えば+3dBは2倍を意味しますが、電力として何ワット[W]なのかを表すことが出来ませんでした。つまり、相対的な数値の大小を表していたデシベルとは別に、絶対値を表す単位が必要になってきます。[dBm]の「m」はミリワット[mW]のミリ、すなわち1ミリワットを0dBmと定義したものです。

  真値  1 = 0dB [相対値]

  電力1mW = 0dBm[絶対値]

 したがって、電力[W]と電力[dBm]は、次のような関係になります。

   1mW = 0 dBm
   10mW = 10 dBm
  100mW = 20 dBm
   1W = 30 dBm
  1kW = 60 dBm

電圧、電界強度

 前節では電力のデジベル表示dBmについて説明しました。本節では電圧や電界強度のデシベル表示について考えます。
 電力は電圧や電界強度の二乗に比例します。例えば、電圧が2倍になると電力は4倍の変化が生じますので、デシベルで表すと6dBの変化に相当します。これは真数の二乗が対数の2倍に相当することからも理解できます。つまり、電圧や電界強度でのデシベル変換は電力の2倍が必要となるので、下記のように変換する必要があります。

  電圧や電界強度のデシベル[dB]
  = 20*log(電圧や電界強度の真値)

  電圧や電界強度の真値
  = 10^(デシベル[dB]/20)

 また、絶対的な電圧や電界強度は、以下のように、1Vを0dBV、1μVを0dBuV、1uV/mを0dBuV/mと表示します。

  真値     1 = 0dB   [相対値]

  電圧    1V = 0dBV  [絶対値]

  電圧   1μV = 0dBμV [絶対値]

  電界強度 1μV/m = 0dBμV/m [絶対値]

 あえて意地悪な質問をします。

  電力10dBの増幅器は、電圧で何dBの増幅に相当しますか?

 10*logの電力と20*logの電圧の違いから、20dBと回答してしまう場合があるかもしれませんが、誤りです。
 電力でも電圧でも10dBの増幅は、やはり10dBです。電力の10dBは電力を10倍することですが、この時、電圧はsqrt(10)=約3.2倍になっています。電圧の3.2倍は20*log(3.2)=10dBですので、10dBに変わりません。

 デシベルの話は、デシベルの変換に続きます。このページで慣れたら、デシベルの変換に進んでください。

関連ページ

基礎編 - デシベルの変換
 開放端電圧 dBμV→dBm

基礎編 - 電界強度の変換
 アンテナ実効長 dBμV/m→dBm


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